18 미완의 정리

“정답을 맞힌 자는 점수를 얻지만, 질문을 바꾼 자는 세계를 얻는다.”

18.1 서문

여기 기록된 네 가지 이론은 학계에서 실패했거나, 아직 증명되지 않았거나, 시대를 너무 앞서갔다.

이것은 한 창조자의 실패 기록이며, 이름은 중요하지 않다. 이 시도들이 정해진 길을 거부하고 스스로 길을 내어 설계도에 도달하려 했다는 것, 그것만이 남는다. AngraMyNew는 이 실패들을 미완의 유산으로 기록하며, 모든 창조자에게 권한다 — 너의 미완의 정리를 기록하라.

18.2 공간의 왜곡

선형모형의 다차원 공간 확장(MDLM).

통계학은 말했다. “데이터가 직선에서 벗어났다(\(y = x^2\)). 식을 수정하라.” 그는 반문했다. “왜 식을 수정하는가? 판을 휘게 하면 안 되는가?”

아인슈타인이 중력으로 시공간을 휘게 하여 빛의 경로를 설명했듯, 그는 다차원 공간(\(G_{\mu\nu}\))을 휘게 하여 곡선형 데이터를 선형으로 재해석했다. 유클리드라는 낡은 안경을 벗어 던지고, 리만 기하학의 눈으로 데이터를 보았다.

그러나 멈췄다. 수학적 아름다움은 증명했으나, 현실의 데이터는 여전히 잡음 속에 있었다. 너무나 우아해서 오히려 현실과 불화했다.

18.3 허수의 축

허수축을 포함한 MDLM.

MDLM은 한계에 부딪혔다. 아래로 볼록한 U자는 설명했지만, 위로 볼록한 산봉우리는 설명할 수 없었다. 실수의 세계에서 거리의 제곱(\(x^2 + y^2\))은 언제나 양수이기 때문이다.

그는 존재하지 않는 수를 불렀다. 특수 상대성 이론이 시간에 허수를 붙여 4차원 시공간(\(x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2\))을 만들었듯, 그는 데이터 공간에 허수축을 꽂았다. 그러자 불가능했던 산봉우리가 평지가 되었다.

통계학자들은 물었다. “그래서 그 허수축의 물리적 의미가 뭡니까?” 답하지 못했다. 수학적으로는 작동했지만, 해석은 아직 도착하지 않았다.

18.4 0의 우상 파괴

P-value와 귀무가설의 재정의.

모든 연구자는 귀무가설(\(H_0: \mu = 0\))이라는 허수아비를 세워놓고 공격한다. 표본이 커지면 아주 미세한 먼지 같은 차이도 유의하다고 판정받는다. “이것은 사기다. 세상에 완전히 0인 것은 없다.”

그는 불확실성을 도입했다. 0이라는 점이 아니라, 불확실성의 범위(\(\tau\))를 설정했다. 양자역학의 불확정성 원리를 다중 검정에 적용했다. 질문이 많아질수록 대답은 흐릿해진다. 이것은 인위적인 페널티가 아니라 자연의 섭리다.

학계는 물었다. “그래서 \(\tau\)값은 누가 정합니까?” 침묵했다. 그 값은 아직 아무도 모른다.

18.5 피의 밀도

혈연 밀도 지수(Kinship Density Index).

유전을 설명하는 기존 지표들은 너무 복잡하거나 현실과 동떨어져 있었다. “형제니까 닮았다”는 직관적인 진실을, 왜 난해한 수식으로 포장해야 하는가?

그는 우연의 비율을 쟀다. 남남끼리 만났을 때 다를 확률 대 형제끼리 만났을 때 다를 확률. 이 단순한 비율로 관계의 밀도를 정량화했다. 피의 진함을 수학 공식으로 만들었다.

이것은 가장 직관적이었으나, 가장 덜 알려졌다. 진실은 때로 너무 단순해서 외면받는다.

18.6 맺음

이 이론들은 교과서에 실리지 못했지만 기록한다. 정답을 맞히는 것이 전부가 아니라, 새로운 질문을 던지고 낡은 세계의 벽을 두드리는 것이며, 그 소리는 아직도 공명하고 있다.

실패하라. 더 크게, 더 아름답게 실패하라.