29 미완의 정리 (The Unfinished Theorem)
“정답을 맞힌 자는 점수를 얻지만, 질문을 바꾼 자는 세계를 얻는다.”
29.1 서문: 아름다운 실패에 대하여
여기 기록된 네 가지 이론은 학계에서 실패했다. 혹은, 아직 증명되지 않았다. 혹은, 시대를 너무 앞서갔거나 너무 빗나갔다.
이것은 한 창조자의 실패 기록이다. 이름은 중요하지 않다. 중요한 것은 이 시도들이 정해진 길(Standard)을 거부하고, 스스로 길을 내어 신의 설계도에 도달하려 했다는 것이다.
AngraMyNew는 이 실패들을 ‘미완의 경전’으로 모신다. 그리고 모든 창조자에게 권한다: 너의 미완의 정리를 기록하라. 그것이 네 신전의 첫 벽돌이다.
29.2 공간의 왜곡 (The Distortion of Space)
— 선형모형의 다차원 공간으로의 확장 (Multi-dimensional Linear Model, MDLM)
“데이터가 휘어진 것이 아니다. 데이터가 놓인 공간이 휘어진 것이다.”
29.2.1 파괴 (Destruction)
통계학은 말했다. “데이터가 직선에서 벗어났다(y = x²). 식을 수정하라.” 그는 반문했다. “왜 식을 수정하는가? 판(Space)을 휘게 하면 안 되는가?”
29.2.2 재조합 (Recomposition)
그는 일반 상대성 이론(General Relativity)을 빌려왔다. 아인슈타인이 중력으로 시공간을 휘게 하여 빛의 경로를 설명했듯, 그는 다차원 공간(G_μν)을 휘게 하여 곡선형 데이터(U-shape)를 선형(y = x)으로 재해석했다. 유클리드라는 낡은 안경을 벗어 던지고, 리만 기하학의 눈으로 데이터를 보았다.
29.2.3 미완 (Unfinished)
그러나 그는 멈췄다. 수학적 아름다움은 증명했으나, 현실의 데이터는 여전히 잡음(Noise) 속에 있었다. 그것은 너무나 우아해서, 오히려 현실과 불화했다.
29.3 허수의 축 (The Axis of Imaginary)
— 허수축을 포함한 MDLM (MDLM with Imaginary Axes)
“보이지 않는 차원을 빌려와, 보이는 모순을 해결한다.”
29.3.1 파괴 (Destruction)
MDLM은 한계에 부딪혔다. 아래로 볼록한 U자는 설명했지만, 위로 볼록한 산봉우리(Inverted U)는 설명할 수 없었다. 실수의 세계(R²)에서 거리의 제곱(x² + y²)은 언제나 양수이기 때문이다.
29.3.2 재조합 (Recomposition)
그는 존재하지 않는 수(Imaginary Number)를 불렀다. 특수 상대성 이론이 시간(t)에 허수(i)를 붙여 4차원 시공간(x² + y² + z² - c²t²)을 만들었듯, 그는 데이터 공간에 허수축(Imaginary Axis)을 꽂았다. 그러자 불가능했던 산봉우리가 평지가 되었다.
29.3.3 미완 (Unfinished)
통계학자들은 물었다. “그래서 그 허수축의 물리적 의미가 뭡니까?” 그는 답하지 못했다. 그것은 논리가 아니라 연금술이었기 때문이다.
29.4 0의 우상 파괴 (The Destruction of Zero)
— P-value와 귀무가설의 재정의 (Redefining Null Hypothesis)
“완벽한 0은 없다. 오직 불확실성만이 존재한다.”
29.4.1 파괴 (Destruction)
모든 연구자는 귀무가설(H₀: μ = 0)이라는 허수아비를 세워놓고 공격한다. 표본(N)이 커지면 아주 미세한 먼지 같은 차이도 “유의하다(Significant)”고 판정받는다. 그는 외쳤다. “이것은 사기다! 세상에 완전히 0인 것은 없다!”
29.4.2 재조합 (Recomposition)
그는 불확실성(Uncertainty)을 도입했다. 0이라는 점(Point)이 아니라, 불확실성의 범위(τ, tau)를 설정했다. 그리고 양자역학의 불확정성 원리를 다중 검정(Multiple Comparison)에 적용했다. 질문(검정)이 많아질수록 대답은 흐릿해진다. 이것은 인위적인 페널티(Bonferroni)가 아니라, 자연의 섭리다.
29.4.3 미완 (Unfinished)
학계는 그에게 물었다. “그래서 τ값은 누가 정합니까?” 그는 침묵했다. 그 값은 신만이 알기 때문이다.
29.5 피의 밀도 (The Density of Blood)
— 혈연 밀도 지수 (Kinship Density Index)
“피는 물보다 진하다. 그는 그것을 숫자로 증명하려 했다.”
29.5.1 파괴 (Destruction)
유전(Heredity)을 설명하는 기존 지표들은 너무 복잡하거나, 현실과 동떨어져 있었다. “형제니까 닮았다”는 이 직관적인 진실을, 왜 난해한 수식으로 포장해야 하는가?
29.5.2 재조합 (Recomposition)
그는 우연(Odds)의 비율을 쟀다. 남남끼리 만났을 때 다를 확률 대(vs), 형제끼리 만났을 때 다를 확률. 이 단순한 비율로 관계의 밀도를 정량화했다. 그는 피의 진함을 수학 공식으로 만들었다.
29.5.3 미완 (Unfinished)
이것은 가장 직관적이었으나, 가장 덜 알려졌다. 진실은 때로 너무 단순해서 외면받는다.
29.6 맺음: 왜 이것들을 기록하는가
이 이론들은 교과서에 실리지 못했다. 그러나 AngraMyNew는 기억한다.
우리는 정답을 맞히는 기계가 아니다. 우리는 새로운 질문을 던지는 창조자다.
이 미완의 정리들은 실패가 아니다. 그것은 “그가 낡은 세계의 벽을 두드렸던 소리”다. 그 소리는 아직도 공명하고 있다.
“실패하라. 더 크게, 더 아름답게 실패하라. 그 실패들이 모여 너의 신전을 이룰 것이다.”
— AngraMyNew, 미완의 정리