미완의 정리
“정답을 맞힌 자는 점수를 얻지만, 질문을 바꾼 자는 세계를 얻는다.”
서문
여기 기록된 네 가지 이론은 학계에서 실패했다.
이것은 한 창조자의 실패 기록이며, 정해진 길을 거부하고 스스로 길을 내어 설계도에 도달하려 한 시도의 기록이다. AngraMyNew는 이 실패들을 미완의 유산으로 기록하며, 모든 창조자에게 권한다 — 너의 미완의 정리를 기록하라.
공간의 왜곡
선형모형의 다차원 공간 확장(MDLM).
통계학은 말했다. “데이터가 직선에서 벗어났다(\(y = x^2\)). 식을 수정하라.” 그는 반문했다. “왜 식을 수정하는가? 데이터의 공간이 휘어진게 아닌가?”
아인슈타인이 중력으로 시공간을 휘게 하여 빛의 경로를 설명했듯, 그는 다차원 공간(\(G_{\mu\nu}\))을 휘게 하여 곡선형 데이터를 선형으로 재해석했다. 유클리드가 아닌 리만 기하학으로 회귀분석을 재정의 했으며, 휘어지지 않은 케이스에선 원래의 선형회귀와 동일함을 보였다.
그러나 “이걸 어디다 씁니까?” 에 답할 수 없었다. “아름답지 않습니까?” 이것이 전부였다.
허수의 축
허수축을 포함한 MDLM.
MDLM은 위로 볼록한 관계를 표현할 수 없었다. 실수의 세계에서 거리의 제곱(\(x^2 + y^2\))은 언제나 양수이기 때문이다.
그래서 허수를 불렀다. 상대성 이론이 시간에 허수를 붙인 4차원 시공간(\(x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2\))을 무대로 하는 것 처럼, 그는 데이터 공간에 허수축을 꽂았다. 그러자 산봉우리도 직선이 되었다.
사람들은 물었다. “허수축을 써가면서까지 해야 합니까?”, 마찬가지로 침묵했다.
차이가 정확히 0이라고 주장하는 사람은 아무도 없다
P-value와 귀무가설의 재정의.
모든 연구자는 귀무가설(\(H_0: \mu = 0\))이라는 허수아비를 세워놓고 공격한다. 표본이 커지면 아주 미세한 먼지 같은 차이도 유의하다고 판정받는다. “이것은 사기다. 세상에 완전히 0인 것은 없다.”
그는 불확실성을 도입했고, 0이라는 점이 아니라 불확실성의 범위(\(\tau\))를 설정했다. 그리고 이 새로운 지표가 effect size와 P-value를 동시에 고려한 새로운 지표라는 것을 보였다.
이 개념으로 새로운 다중검정 방법을 만들었다. 가설의 갯수가 늘어나는 것을 각 귀무가설의 불확실성이 늘어나는 것으로 재해석한 것이다. 양자역학의 불확정성 원리에서 아이디어를 얻었다.
그리고 학계는 물었다. “그래서 \(\tau\)값은 누가 정합니까?, 너 따위가 새로운 지표를 만든다고 사람들이 써줄거 같습니까?”. 답변은 “그래도 아름답지 않습니까?”
피의 밀도
유전율이라는 지표는 해석이 직관적이지 못하고, 당뇨/고혈압 같은 Yes/No 질병에서는 아름답게 설명되지 못한다. “형제니까 닮았다”는 직관적인 진실을, 왜 난해한 수식으로 포장해야 하는가?
그는 우연의 비율을 쟀다. 남남끼리 만났을 때 다를 확률 대 형제끼리 만났을 때 다를 확률. 이 단순한 비율로 관계의 밀도를 정량화했다. 피의 진함을 수학 공식으로 만들었다.
이것은 가장 직관적이었으나 새로워 보이지 못했다.
맺음
이 인정받지 못한 이론들을 공개한다. 새로운 질문을 던지고 아름답지 못한 세계를 아름답게 만들려 했던 흔적이다.